699.* Ось Ох системы координат совпадает с главной оптической осью тонкой линзы. Определите координату оптического центра линзы, если точечный источник света имеет координаты (15, 4), а его действительное изображение - (55, -12).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Дано:
   
   • Координаты источника света (предмета): \( (x_1, y_1) = (15, 4) \).
   • Координаты действительного изображения: \( (x_2, y_2) = (55, -12) \).
   • Оптический центр линзы находится на главной оптической оси (ось Ox). Пусть его координата будет \( (x_0, 0) \).
2. Увеличение линзы (Г):
   Увеличение по высоте: \( ext{Г} = rac{y_2}{y_1} = rac{-12}{4} = -3 \).
   Увеличение по расстоянию (для действительного изображения, учитывая, что \( x_0 \) - координата линзы): \( ext{Г} = -rac{x_2 - x_0}{x_1 - x_0} \).
3. Приравниваем выражения для увеличения:
   -3 = -\(rac{55 - x_0}{15 - x_0}\)
   3 = \(rac{55 - x_0}{15 - x_0}\)
   3(15 - \( x_0 \)) = 55 - \( x_0 \)
   45 - 3\( x_0 \) = 55 - \( x_0 \)
   45 - 55 = 3\( x_0 \) - \( x_0 \)
   -10 = 2\( x_0 \)
   \( x_0 = -5 \)
4. Проверка:
   Если \( x_0 = -5 \), то:
   Расстояние предмета от линзы: \( d = |x_1 - x_0| = |15 - (-5)| = |20| = 20 \).
   Расстояние изображения от линзы: \( f = |x_2 - x_0| = |55 - (-5)| = |60| = 60 \>.
   Увеличение по расстоянию: \( ext{Г} = -rac{f}{d} = -rac{60}{20} = -3 \).
   Это совпадает с увеличением по высоте.

Ответ: Координата оптического центра линзы равна -5.