7. (1 балл) Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{2})^{20-2x} = 64$$.

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 64 = 2^6 \) и \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \), то:

\[ (2^{-1})^{20-2x} = 2^6 \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 2^{-1(20-2x)} = 2^6 \]

\[ 2^{-20+2x} = 2^6 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ -20 + 2x = 6 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 6 + 20 \]

\[ 2x = 26 \]

\[ x = \frac{26}{2} \]

\[ x = 13 \]

Ответ: 13.