7. (1 балл) Найдите корень уравнения log₄(x + 3) = log₄(4x - 15).

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем аргументы логарифмов:

1. \( x + 3 = 4x - 15 \).
2. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3 + 15 = 4x - x \).
3. \( 18 = 3x \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{18}{3} = 6 \).
5. Проверим область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть положительными:
• \( x + 3 > 0 \) => \( x > -3 \)
• \( 4x - 15 > 0 \) => \( 4x > 15 \) => \( x > \frac{15}{4} = 3.75 \)
6. Полученный корень \( x = 6 \) удовлетворяет обоим условиям ОДЗ ( \( 6 > -3 \) и \( 6 > 3.75 \) ).

Ответ: 6.