7. (1 балл) Найдите значение выражения. $$Log_3 (log_5 64+24)$$

Решение:

Сначала вычислим внутренний логарифм \( log_5 64 \). В данном случае, без дополнительных уточнений или контекста (например, если бы 64 было степенью 5), это значение не является целым числом. Предполагая, что в задании могла быть опечатка и имелось в виду \( log_5 125 \) или \( log_5 (25 \cdot 64) \) для получения целого числа, мы вычислим как есть, либо, если это опечатка, и имелось в виду \( log_5 25 = 2 \), тогда \( log_3(2+24) = log_3 26 \) (не целое), если \( log_5 5 = 1 \), тогда \( log_3(1+24) = log_3 25 \) (не целое).

Если предположить, что в задании имелось в виду: \( Log_3 (log_5 125 + 24) \)

\( log_5 125 = 3 \), так как \( 5^3 = 125 \).

Тогда выражение станет:

\( Log_3 (3 + 24) = Log_3 27 \)

Так как \( 3^3 = 27 \), то \( Log_3 27 = 3 \).

Ответ (при предположении опечатки): 3.

Если же точное условие \( Log_3 (log_5 64 + 24) \) без опечатки, то ответ будет нецелым числом.

\( log_5 64 \approx 2.26 \)

\( Log_3 (2.26 + 24) = Log_3 26.26 \approx 2.97 \)