7) \(100^x=0,01\sqrt{10}\).

\[100^x=10^{2x},\qquad 0,01\sqrt{10}=10^{-2}\cdot10^{1/2}=10^{-3/2}.\]

Следовательно, \(2x=-\frac32\), поэтому \(x=-\frac34\).

Ответ: \(x=-\frac34\).