7.3. Пользуясь данными рисунков 122, а), б), найдите длину PB. а) ∠A = 90°, ∠C = 30°, FE = 12 см. б) ∠P = 90°, ∠A = 30°, BC = 24 см.

а) Треугольник CFE прямоугольный, а угол C равен 30°. Катет FE, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, поэтому \(CF=2\cdot12=24\) см. По отметкам \(CP=PF=FB\), следовательно, \(CF=CP+PF=2PF\), откуда \(PF=12\) см и \(FB=12\) см.

\(PB=PF+FB=12+12=24\) см.

б) По отметкам \(AC=CF=FB\), поэтому \(AB=3BC=3\cdot24=72\) см. В прямоугольном треугольнике APB угол A равен 30°, а AB — гипотенуза. Катет PB, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(PB=72:2=36\) см.

Ответ: а) 24 см; б) 36 см.