7.4. Пользуясь данными рисунков 123, а), б), найдите градусную меру угла BAC. а) ∠ACB = 32°, ∠AMN = 101°. б) ∠BNM = 57°, ∠ABC = 48°. На рисунках отмечено, что M и N — середины соответствующих сторон.

а) По отметкам M и N — середины сторон AB и AC. По обратной теореме Фалеса \(MN\parallel BC\). Угол AMN и угол ABC являются односторонними углами при секущей AM, поэтому \(\angle ABC=180°-101°=79°\).

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\(\angle BAC=180°-\angle ABC-\angle ACB=180°-79°-32°=69°\).

б) По отметкам M и N — середины сторон BA и BC, поэтому по обратной теореме Фалеса \(MN\parallel AC\). Следовательно, соответствующие углы равны: \(\angle BCA=\angle BNM=57°\).

\(\angle BAC=180°-\angle ABC-\angle BCA=180°-48°-57°=75°\).

Ответ: а) 69°; б) 75°.