7.3. Выделите квадрат двучлена и решите уравнение: 1) x² − 2x − 8 = 0; 2) 2x² − 7x + 5 = 0; 3) −x² − 4x − 7 = 0; 4) 3x² − 2x − 3 = 0.

1. \(x^2-2x-8=0\). Выделяем квадрат: \((x-1)^2-9=0\), поэтому \((x-1)^2=9\), откуда \(x=4\) или \(x=-2\).
2. \(2x^2-7x+5=0\). Делим на 2 и выделяем квадрат: \(x^2-\frac{7}{2}x+\frac{5}{2}=0\), \(\left(x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{9}{16}=0\). Значит, \(x-\frac{7}{4}=\pm\frac{3}{4}\), поэтому \(x=1\) или \(x=\frac{5}{2}\).
3. \(-x^2-4x-7=0\). Умножаем на \(-1\): \(x^2+4x+7=0\), то есть \((x+2)^2+3=0\). В действительных числах решений нет.
4. \(3x^2-2x-3=0\). Делим на 3 и выделяем квадрат: \(x^2-\frac{2}{3}x-1=0\), \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{10}{9}=0\). Тогда \(x-\frac{1}{3}=\pm\frac{\sqrt{10}}{3}\), поэтому \(x=\frac{1\pm\sqrt{10}}{3}\).

Ответ: 1) −2; 4; 2) 1; 5/2; 3) действительных корней нет; 4) \(\frac{1-\sqrt{10}}{3}\); \(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\).