7.4. 1) В прямоугольной трапеции ABCD угол BAD прямой, ∠BAC = 45°, ∠BCD = 135°, AD = 30 см. а) Найдите меньшую боковую сторону трапеции. б) Назовите три равных треугольника, из которых составлена эта трапеция.

а) Поскольку трапеция прямоугольная, AD ∥ BC и AB ⟂ AD. Обозначим высоту AB через h, а длину основания BC через x.

1. Из ∠BAC = 45° следует, что прямоугольный треугольник ABC равнобедренный: AB = BC. Значит, x = h.
2. Угол ∠BCD = 135° означает, что острый угол между CD и горизонтальным основанием равен 45°. Поэтому горизонтальная и вертикальная составляющие боковой стороны CD равны: AD − BC = AB.
3. Подставляем AD = 30 см и BC = AB: 30 − h = h, откуда h = 15 см.

Боковые стороны: AB = 15 см, CD = 15√2 см. Меньшая боковая сторона равна 15 см.

б) На изображении не указано, какими линиями трапеция разделена на треугольники. По одному лишь контуру трапеции нельзя определить названия трёх равных треугольников или даже восстановить разбиение. Нужен рисунок или указание линий разбиения.

Ответ: а) 15 см; б) для ответа требуется рисунок разбиения трапеции.