7. \(4\sqrt{17}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{34}\)

Перемножим числовые коэффициенты и корни:

\(4\sqrt{17}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{34}=20\sqrt{17\cdot2\cdot34}\).

Так как \(17\cdot2\cdot34=17^2\cdot2^2=(34)^2\), то

\(20\sqrt{34^2}=20\cdot34=680\).

Ответ: 680