7. \(6^{x+1}+35\cdot 6^{x-1}=71\)

1. Представим \(6^{x+1}=36\cdot 6^{x-1}\).
2. Вынесем общий множитель: \((36+35)\cdot 6^{x-1}=71\), поэтому \(71\cdot 6^{x-1}=71\).
3. Делим на 71: \(6^{x-1}=1=6^0\). Следовательно, \(x-1=0\), то есть \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).