6. 5^{1+2x} + 5^{2x+3} = 650;

Заметим, что \(5^{2x+3}=25\cdot5^{1+2x}\). Тогда \(26\cdot5^{1+2x}=650\).

Делим на 26: \(5^{1+2x}=25=5^2\). Приравниваем показатели: \(1+2x=2\), откуда \(x=\frac12\).

Ответ: \(x=\frac12\).