7.79 По координатам вершин M(-6; 4), N(2; 3), K(1;-3), D - ? постройте четырехугольник MNKD. Найдите площадь.

Для построения четырехугольника MNKD и нахождения его площади, нам нужно знать координаты всех его вершин. В условии дана только часть вершин: M(-6; 4), N(2; 3), K(1;-3). Вершина D отсутствует.

Чтобы решить задачу, необходимо знать координаты точки D.

Предположим, что четырехугольник MNKD является параллелограммом. В этом случае, сумма векторов, исходящих из одной вершины, будет равна вектору, идущему к противоположной вершине.

Вариант 1: MNKD - параллелограмм

Вектор MN = (2 - (-6); 3 - 4) = (8; -1)

Вектор MK = (1 - (-6); -3 - 4) = (7; -7)

Если MNKD - параллелограмм, то вектор MD = вектор NK.

NK = (1 - 2; -3 - 3) = (-1; -6)

Тогда D = M + NK = (-6; 4) + (-1; -6) = (-7; -2).

Проверим, что MD = NK. D(-7, -2). MD = (-7 - (-6); -2 - 4) = (-1; -6). Это верно.

Найдем площадь четырехугольника MNKD с вершинами M(-6; 4), N(2; 3), K(1;-3), D(-7; -2).

Можно использовать формулу площади многоугольника по координатам вершин (формула Гаусса):

\[ S = \frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |((-6 × 3) + (2 × (-3)) + (1 × (-2)) + (-7 × 4)) - ((4 × 2) + (3 × 1) + (-3 × (-7)) + (-2 × (-6))) \]

\[ S = \frac{1}{2} |(-18 - 6 - 2 - 28) - (8 + 3 + 21 + 12)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |(-54) - (44)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |-54 - 44| \]

\[ S = \frac{1}{2} |-98| \]

\[ S = \frac{1}{2} × 98 = 49 \]

Ответ: При условии, что MNKD - параллелограмм, координаты вершины D = (-7; -2), площадь четырехугольника MNKD равна 49.

Примечание: Если четырехугольник не является параллелограммом, то без координаты точки D задачу решить невозможно.