6.76 Найдите объём и площадь поверхности куба с ребром: а) 3 м; б) 0,3 м; в) 0,03 м

Решение:

Объём куба \( V \) вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра. Площадь поверхности куба \( S \) вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра.

1. а) Ребро куба \( a = 3 \) м:
   \( V = 3^3 = 27 \) м³.
   \( S = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54 \) м².
2. б) Ребро куба \( a = 0,3 \) м:
   \( V = (0,3)^3 = 0,027 \) м³.
   \( S = 6 \cdot (0,3)^2 = 6 \cdot 0,09 = 0,54 \) м².
3. в) Ребро куба \( a = 0,03 \) м:
   \( V = (0,03)^3 = 0,000027 \) м³.
   \( S = 6 \cdot (0,03)^2 = 6 \cdot 0,0009 = 0,0054 \) м².

Ответ: а) \( V = 27 \) м³, \( S = 54 \) м²; б) \( V = 0,027 \) м³, \( S = 0,54 \) м²; в) \( V = 0,000027 \) м³, \( S = 0,0054 \) м².