7.8. Докажите тождество: 2) $7^{-2}\cdot21^2\cdot(6^{-3})^2:14^{-3}:343=2^{-3}9^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.8. Докажите тождество: 2) $7^{-2}\cdot21^2\cdot(6^{-3})^2:14^{-3}:343=2^{-3}9^{-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители и заменим деление умножением на обратную степень:

$7^{-2}\cdot(3\cdot7)^2\cdot(2\cdot3)^{-6}:(2\cdot7)^{-3}:7^3$

$=7^{-2}\cdot3^2\cdot7^2\cdot2^{-6}3^{-6}\cdot2^3 7^3\cdot7^{-3}$

$=2^{-3}\cdot3^{-4}=2^{-3}\cdot(3^2)^{-2}=2^{-3}9^{-2}.$

Левая часть равна правой, тождество доказано.

7.8. Докажите тождество: 2) \(7^{-2}\cdot21^2\cdot(6^{-3})^2:14^{-3}:343=2^{-3}9^{-2}\).