7.8. Докажите тождество: 4) $a^{-1}\cdot(ab)^2\cdot(b^{-3})^3:b^{-3}=ab^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.8. Докажите тождество: 4) $a^{-1}\cdot(ab)^2\cdot(b^{-3})^3:b^{-3}=ab^{-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $a\ne0$ и $b\ne0$:

$a^{-1}\cdot(ab)^2\cdot(b^{-3})^3:b^{-3}=a^{-1}\cdot a^2b^2\cdot b^{-9}:b^{-3}$

$=a^{-1+2}b^{2-9-(-3)}=ab^{-4}.$

Левая часть равна правой, тождество доказано.

7.8. Докажите тождество: 4) \(a^{-1}\cdot(ab)^2\cdot(b^{-3})^3:b^{-3}=ab^{-4}\).