7.8. Докажите тождество: 3) $4^{-1}\cdot8^2\cdot(a^{-3})^3:(8a^{-3})^2=0{,}25a^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.8. Докажите тождество: 3) $4^{-1}\cdot8^2\cdot(a^{-3})^3:(8a^{-3})^2=0{,}25a^{-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $a\ne0$, поскольку в выражении есть отрицательные степени:

$4^{-1}\cdot8^2\cdot(a^{-3})^3:(8a^{-3})^2=2^{-2}\cdot2^6\cdot a^{-9}:(2^3a^{-3})^2$

$=2^{-2}\cdot2^6\cdot a^{-9}: (2^6a^{-6})=2^{-2}a^{-3}=\dfrac14a^{-3}=0{,}25a^{-3}.$

Левая часть равна правой, тождество доказано.

7.8. Докажите тождество: 3) \(4^{-1}\cdot8^2\cdot(a^{-3})^3:(8a^{-3})^2=0{,}25a^{-3}\).