7. ABCD — равнобедренная трапеция. Точка K — середина AB, точка K₁ — середина CD, ∠A = 72°. Найдите ∠D, ∠B, ∠C. Чему равна длина отрезка KK₁, если BC = 6 см, AD = 16 см?

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Поэтому ∠D = ∠A = 72°.

Углы при боковой стороне — внутренние односторонние углы при параллельных основаниях, поэтому ∠A + ∠B = 180°. Следовательно, ∠B = 108°. В равнобедренной трапеции ∠B = ∠C, значит ∠C = 108°.

Отрезок KK₁ соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией трапеции. Его длина равна полусумме оснований:

KK₁ = (BC + AD) / 2 = (6 + 16) / 2 = 11 см.

Ответ: ∠D = 72°, ∠B = 108°, ∠C = 108°; KK₁ = 11 см.