7. Через концы диаметра AB окружности с центром О проведены параллельные прямые, пересекающие окружность в точках М и К. Докажите, что МК — диаметр окружности.

Доказательство:

По условию:

• AB — диаметр окружности.
• Прямые AM и BK параллельны (проведены через концы диаметра AB).
• Прямая AM пересекает окружность в точке M.
• Прямая BK пересекает окружность в точке K.

Рассмотрим четырехугольник ABKM.

По условию AM \( \parallel \) BK.

Так как AB — диаметр, то \( \angle AMB = 90° \) и \( \angle AKB = 90° \) (угол, опирающийся на диаметр, прямой).

Это означает, что AM перпендикулярна MB, и BK перпендикулярна AK.

Так как AM \( \parallel \) BK, и обе прямые перпендикулярны AB, то ABKM — прямоугольник.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали AB и MK равны.

\( AB = MK \)

Так как AB — диаметр окружности, то MK, будучи равной диаметру, также является диаметром окружности.

Доказано.