7. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 5, AC = 45. Найдите АК.

По теореме о касательной и секущей, квадрат длины отрезка касательной от внешней точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения с окружностью. АК^2 = АВ * АС. АК^2 = 5 * 45 = 225. АК = sqrt(225) = 15.