7. Дан числовой набор 4,-3,0, 5,-1. Найдите последовательно: а) отклонения от среднего арифметического, квадраты отклонений; б) дисперсию набора.

Задание 7. Среднее арифметическое, отклонения и дисперсия

Дан числовой набор: 4, -3, 0, 5, -1.

а) Отклонения от среднего арифметического и квадраты отклонений

1. Найдём среднее арифметическое (a):

Сумма чисел: \( 4 + (-3) + 0 + 5 + (-1) = 4 - 3 + 0 + 5 - 1 = 5 \).
Количество чисел: 5.

Среднее арифметическое: \( a = \frac{5}{5} = 1 \).

2. Найдём отклонения от среднего арифметического:

Отклонение = (Число) - (Среднее арифметическое)

• Для 4: \( 4 - 1 = 3 \)
• Для -3: \( -3 - 1 = -4 \)
• Для 0: \( 0 - 1 = -1 \)
• Для 5: \( 5 - 1 = 4 \)
• Для -1: \( -1 - 1 = -2 \)

Отклонения: 3, -4, -1, 4, -2.

Проверка: сумма отклонений должна быть равна 0. 3 + (-4) + (-1) + 4 + (-2) = 3 - 4 - 1 + 4 - 2 = -1 - 1 + 4 - 2 = -2 + 4 - 2 = 2 - 2 = 0. Верно.

3. Найдём квадраты отклонений:

• Квадрат отклонения для 3: \( 3^2 = 9 \)
• Квадрат отклонения для -4: \( (-4)^2 = 16 \)
• Квадрат отклонения для -1: \( (-1)^2 = 1 \)
• Квадрат отклонения для 4: \( 4^2 = 16 \)
• Квадрат отклонения для -2: \( (-2)^2 = 4 \)

Квадраты отклонений: 9, 16, 1, 16, 4.

б) Дисперсия набора

1. Найдём сумму квадратов отклонений:

\[ 9 + 16 + 1 + 16 + 4 = 46 \]

2. Найдём дисперсию (D):

Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений.

\[ D = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{\text{Количество чисел}} \]

\[ D = \frac{46}{5} = 9.2 \]

Ответ:

а) Отклонения от среднего арифметического: 3, -4, -1, 4, -2. Квадраты отклонений: 9, 16, 1, 16, 4.

б) Дисперсия набора: 9.2.