7) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого боковая сторона AB = 20 см, ∠A : ∠B = 2 : 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны равны: \(AB=BC=20\) см, а углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\).

Пусть \(\angle A=2x\), \(\angle B=x\). Тогда \(2x+x+2x=180°\), откуда \(x=36°\). Значит, \(\angle A=\angle C=72°\), а \(\angle B=36°\).

Площадь можно найти по двум сторонам и углу между ними: \(S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=200\sin36°\approx117.56\) см².

Ответ: \(200\sin36°\) см² (примерно 117.56 см²).