7. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠ABD = 48°. Найдите: ∠COD, ∠CAD.

Так как \(ABCD\) — прямоугольник, угол \(DAB\) прямой. В треугольнике \(ABD\): \(\angle ADB=90°-48°=42°\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, и \(\angle BAO=\angle ABO=48°\). Тогда \(\angle AOB=180°-48°-48°=84°\). Смежный с ним угол \(\angle COD=180°-84°=96°\).

Поскольку \(AC\) лежит на той же диагонали, что и \(AO\), а \(CD\parallel AB\), угол \(\angle ACD=\angle BAO=48°\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\) получаем \(\angle CAD=90°-48°=42°\).

Ответ: \(\angle COD=96°\), \(\angle CAD=42°\).