7. Дано: AD = 15, BC = 5; диагонали трапеции перпендикулярны; CE ⟂ AD. Найти CE.

Обозначим через x горизонтальное смещение каждой боковой стороны от верхнего основания до нижнего. По рисунку трапеция равнобедренная, поэтому смещения слева и справа равны, а сумма двух горизонтальных составляющих диагоналей равна большему основанию: 2x + BC = AD.

Отсюда 2x = 15 − 5 = 10, значит, x = 5. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна BC + x = 10. Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов равно −1; при равных горизонтальных проекциях это даёт высоту CE = 10.

Ответ: CE = 10.