8. Дано: ∠ABC = 135°, AD = 30, ∠BDC = 45°, ∠BCD = 90°. Найти BC.

По рисунку AD ∥ BC. Поэтому внутренние односторонние углы при секущей AB дают ∠BAD = 180° − 135° = 45°.

В треугольнике ABD угол ADB равен 45°: он образован диагональю BD и прямой AD, параллельной BC, а по рисунку угол между BD и DC равен 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, и AB = BD.

Из ∠BCD = 90° и ∠BDC = 45° следует, что треугольник BCD — прямоугольный равнобедренный, поэтому BC = CD. Однако длина AD = 30 сама по себе не определяет длину BC: недостаёт дополнительного условия, связывающего боковые стороны или положение вершин.

Ответ: определить BC по видимым данным нельзя; требуется дополнительное условие.