7. Дано: CBEM — параллелограмм, CP — биссектриса угла BCM. Доказать: треугольник CBP — равнобедренный.

Доказательство.

1. \(\angle 1=\angle 2\), поскольку CP — биссектриса угла BCM.
2. В параллелограмме \(BE\parallel CM\). Поэтому \(\angle 2=\angle 3\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и CM и секущей CP.
3. Из равенств \(\angle 1=\angle 2\) и \(\angle 2=\angle 3\) следует, что \(\angle 1=\angle 3\). В треугольнике CBP равны углы при вершинах C и P, значит, противолежащие им стороны равны: \(BP=BC\).

Следовательно, \(\triangle CBP\) равнобедренный.