7. Дано: MNPK — параллелограмм, KP лежит в α. Найти BC. На рисунке AM = 2, MB = 6, KP = 3.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому MN = KP = 3. Поскольку KP лежит в плоскости α и MN ∥ KP, прямая MN параллельна плоскости α. Плоскости треугольника ABC и α пересекаются по BC, следовательно, MN ∥ BC.

AB = AM + MB = 2 + 6 = 8. Из подобия треугольников AMN и ABC:

\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\), поэтому \(BC=\dfrac{MN\cdot AB}{AM}=\dfrac{3\cdot 8}{2}=12\).

Ответ: BC = 12.