8. Дано: MNPK — трапеция, KP лежит в α. Найти BC. На рисунке AM = 6, MC = 4, MN = 3.

В трапеции MNPK основания MN и KP параллельны. Так как KP лежит в плоскости α, MN параллельна плоскости α. Плоскости треугольника ABC и α пересекаются по BC, поэтому MN ∥ BC.

AC = AM + MC = 6 + 4 = 10. Треугольники AMN и ACB подобны, поэтому \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\). Тогда \(BC=\dfrac{MN\cdot AC}{AM}=\dfrac{3\cdot 10}{6}=5\).

Ответ: BC = 5.