7. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O. Параллельные плоскости α и β пересекают a в точках A и A₁, а b — в точках B и B₁. OA = 5, OA₁ = 3, OB = 4, A₁B₁ = 6. Найти: AB и OB₁.

Треугольники OAB и OA₁B₁ подобны: их соответствующие стороны лежат на одних и тех же прямых, а плоскости α и β параллельны. Коэффициент отношения соответствующих сторон равен \(OA/OA₁=5/3\).

Тогда \(AB/A₁B₁=5/3\), поэтому \(AB=6\cdot5/3=10\).

Также \(OB/OB₁=5/3\), откуда \(OB₁=4\cdot3/5=12/5=2.4\).

Ответ: AB = 10; OB₁ = 2.4.