8. Дано: прямые a и b пересекаются в точке M. Параллельные плоскости α и β пересекают прямые a, b и c в точках A и A₁, B и B₁, C и C₁ соответственно. Доказать: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁.

Рассмотрим гомотетию с центром M, которая переводит плоскость α в параллельную ей плоскость β. Для каждой прямой, проходящей через M, такая гомотетия переводит точку её пересечения с α в точку пересечения с β: A → A₁, B → B₁, C → C₁.

Гомотетия переводит отрезки в параллельные отрезки и умножает все их длины на один и тот же коэффициент. Поэтому соответствующие стороны треугольников пропорциональны: \(A₁B₁/AB=B₁C₁/BC=C₁A₁/CA\). Следовательно, \(\triangle ABC\sim\triangle A₁B₁C₁\).