7. Дано выражение y = f(x), где f(x) = ((3x − 1)²(2x + 3)(5 − x))/(x(x − 1)). Найдите значения переменной, при которых f(x) ≥ 0.

Область допустимых значений: x ≠ 0 и x ≠ 1. Нули числителя: x = −3/2, x = 1/3 (кратность 2) и x = 5.

Разбиваем числовую прямую критическими точками −3/2, 0, 1/3, 1 и 5. Фактор (3x − 1)² не меняет знак при переходе через 1/3. Проверка знаков показывает, что выражение неотрицательно на [−3/2; 0) и (1; 5].

Ответ: x ∈ [−3/2; 0) ∪ (1; 5].