5. Найдите область определения выражения √(5x² + 2x − 3).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(5x^2+2x-3\geq0\).

Найдём корни квадратного трёхчлена: \(D=2^2-4\cdot5\cdot(-3)=64\), поэтому \(x=\frac{-2\pm8}{10}\), то есть \(x=-1\) и \(x=\frac35\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: \((-[0m\infty;-1]\cup[\frac35;+\infty)\).