7. Дано выражение \(y=f(x)\), где \(f(x)=\dfrac{(3x-1)^2(2x+3)(5-x)}{x(x-1)}\). Найдите значения переменной, при которых \(f(x)>0\).

Нули числителя: \(x=-\dfrac32\), \(x=\dfrac13\) (корень чётной кратности) и \(x=5\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=0\) и \(x=1\); эти точки исключаются из области определения.

Расставим критические точки по возрастанию: \(-\dfrac32, 0, \dfrac13, 1, 5\). При переходе через простые нули и полюса знак меняется, а при переходе через корень чётной кратности \(\dfrac13\) не меняется. На интервале \((1,5)\) выражение положительно, поэтому получаем положительные промежутки \((-\dfrac32,0)\), \((\dfrac13,1)\) и \((1,5)\).

Ответ: \(x\in\left(-\dfrac32,0\right)\cup\left(\dfrac13,1\right)\cup(1,5)\).