7. Детали на заводе производят 3 станка. Первый станок производит 40% всех деталей, производительность второго и третьего станков одинаковая. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. Этот же показатель у второго станка равен 0,5%, у третьего — 0,4%. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракована.

Решение:

Обозначим:

• \( S_1 \) — деталь произведена первым станком.
• \( S_2 \) — деталь произведена вторым станком.
• \( S_3 \) — деталь произведена третьим станком.
• \( B \) — деталь бракованная.

Из условия задачи известно:

• \( P(S_1) = 0.4 \)
• Производительность второго и третьего станков одинакова, значит, \( P(S_2) = P(S_3) = \frac{1 - P(S_1)}{2} = \frac{1 - 0.4}{2} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \)
• Вероятность брака для каждого станка:
• \( P(B|S_1) = 0.01 \)
• \( P(B|S_2) = 0.005 \)
• \( P(B|S_3) = 0.004 \)

По формуле полной вероятности, вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракована, равна:

\[ P(B) = P(B|S_1)P(S_1) + P(B|S_2)P(S_2) + P(B|S_3)P(S_3) \]

Подставим значения:

\[ P(B) = (0.01 \cdot 0.4) + (0.005 \cdot 0.3) + (0.004 \cdot 0.3) \]\[ P(B) = 0.004 + 0.0015 + 0.0012 \]\[ P(B) = 0.0067 \]

Переведем в проценты:

\( 0.0067 \times 100\% = 0.67\% \)

Ответ: 0.0067.