9. Дано распределение случайной величины Х: | Значение Х | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | |---|---|---|---|---|---| | Вероятность Р | 0,21 | 0,16 | y | 0,16 | 0,21 | - Найдите математическое ожидание М(Х).

Решение:

Сумма всех вероятностей в распределении случайной величины равна 1.

\[ P(X=1) + P(X=3) + P(X=5) + P(X=7) + P(X=9) = 1 \]

Подставим известные значения:

\[ 0.21 + 0.16 + y + 0.16 + 0.21 = 1 \]

Сложим известные вероятности:

\[ 0.74 + y = 1 \]

Найдем \( y \):

\[ y = 1 - 0.74 \]\[ y = 0.26 \]

Теперь у нас есть полное распределение случайной величины:

• \( X=1, P=0.21 \)
• \( X=3, P=0.16 \)
• \( X=5, P=0.26 \)
• \( X=7, P=0.16 \)
• \( X=9, P=0.21 \)

Математическое ожидание \( M(X) \) вычисляется по формуле:

\[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]

Подставим значения:

\[ M(X) = (1 \times 0.21) + (3 \times 0.16) + (5 \times 0.26) + (7 \times 0.16) + (9 \times 0.21) \]\[ M(X) = 0.21 + 0.48 + 1.30 + 1.12 + 1.89 \]\[ M(X) = 5.00 \]

Ответ: 5.