8. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся.

Решение:

Обозначим:

• \( P(попадание) = P(П) = 0.3 \)
• \( P(промах) = P(ПМ) = 1 - P(П) = 1 - 0.3 = 0.7 \)

События независимы.

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся. Это означает последовательность событий: Попадание, Попадание, Попадание, Промах.

Вероятность этой последовательности вычисляется как произведение вероятностей каждого события:

\[ P(\text{3П и 1ПМ}) = P(П) \times P(П) \times P(П) \times P(ПМ) \]\[ P(\text{3П и 1ПМ}) = (0.3)^3 \times 0.7 \]\[ P(\text{3П и 1ПМ}) = 0.027 \times 0.7 \]\[ P(\text{3П и 1ПМ}) = 0.0189 \]

Ответ: 0.0189.