7) $\dfrac{3m^2n-12n}{m^2-4m+4}:\dfrac{m^2-4}{m^2-2m}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\dfrac{3m^2n-12n}{m^2-4m+4}:\dfrac{m^2-4}{m^2-2m}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $3m^2n-12n=3n(m-2)(m+2)$, $m^2-4m+4=(m-2)^2$, $m^2-4=(m-2)(m+2)$, $m^2-2m=m(m-2)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

$\dfrac{3n(m-2)(m+2)}{(m-2)^2}\cdot\dfrac{m(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\dfrac{3mn}{m-2}$.

Исходные знаменатели требуют $m\ne 2,0$. Делитель не должен равняться нулю, поэтому также $m\ne -2$.

Ответ: $\dfrac{3mn}{m-2}$, где $m\ne -2,0,2$.

7) \(\dfrac{3m^2n-12n}{m^2-4m+4}:\dfrac{m^2-4}{m^2-2m}\)