7. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в O. На рисунке отмечено: AO = OC и BO = OD. Найти по рисунку.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. По отметкам AO = OC и BO = OD. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому равны.

Значит, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AB = CD, а соответствующие углы при диагонали BD равны, поэтому AB ∥ CD. Аналогично △AOD = △COB по двум сторонам и вертикальному углу; отсюда AD = BC и AD ∥ BC.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.