8. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в O. На рисунке отмечено: BO = OD, ∠BCO = ∠OAD. Найти по рисунку.

Углы BOC и AOD — вертикальные, следовательно, равны. Кроме того, по отметкам ∠BCO = ∠OAD и BO = OD. Поэтому △BCO = △DAO по стороне и двум углам.

Из равенства треугольников следует BC = AD. Также равны соответствующие углы CBO и ADO; поскольку BO и DO лежат на одной прямой, это означает, что BC ∥ AD. Таким образом, одна пара противоположных сторон четырёхугольника ABCD равна и параллельна.

Ответ: ABCD — параллелограмм.