7. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Так как основания трапеции параллельны, треугольники AOD и COB подобны. Поэтому диагональ AC делится точкой O в отношении оснований:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{7}{3}\).

Пусть \(AO=7x\), \(OC=3x\). Тогда \(7x+3x=20\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(AO=14\).