7. Диагонали АС и ВД ромба АВСД пересекаются в точке O, АС = 10, ВД = 24. Найди стороны ромба.

Дано:

• Ромб ABCD.
• Диагонали AC = 10, BD = 24.
• Точка пересечения диагоналей — O.

Найти: сторону ромба (например, AB).

Свойства ромба:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Решение:

Так как диагонали делятся пополам, то:

• AO = OC = AC / 2 = 10 / 2 = 5.
• BO = OD = BD / 2 = 24 / 2 = 12.

Рассмотрим треугольник AOB. Этот треугольник является прямоугольным, так как диагонали ромба перпендикулярны (угол AOB = 90°).

Теперь мы можем найти сторону ромба (гипотенузу AB) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AO^2 + BO^2 \]

\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 25 + 144 \]

\[ AB^2 = 169 \]

\[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

Поскольку все стороны ромба равны, сторона ромба равна 13.

Ответ: 13.