7. Диагонали ромба относятся как 3:4, сторона ромба равна 10 см. Найдите длины диагоналей.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть их половины равны \(3x\) и \(4x\). Они образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого — сторона ромба, 10 см.

По теореме Пифагора: \((3x)^2 + (4x)^2 = 10^2\), значит \(25x^2 = 100\), откуда \(x = 2\).

Диагонали равны \(2\cdot3x = 12\) см и \(2\cdot4x = 16\) см.

Ответ: 12 см и 16 см.