7. Для функции f(x) = |x| + x определите, является ли она чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной. Запишите область определения функции и сравните значения f(−x) и f(x).

Модуль определён при любом действительном числе, поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\).

Подставим \(-x\): \(f(-x)=|-x|+(-x)=|x|-x\).

Сравним значения: при \(x>0\), \(f(x)=2x\), а \(f(-x)=0\). Значит, в общем случае \(f(-x)\) не равно ни \(f(x)\), ни \(-f(x)\).

Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.