№ 7. Два мальчика одинаковой массы поднимаются по лестнице на третий этаж, причём первый из них идёт медленнее второго. В каком соотношении находятся мощности, развиваемые ими при подъёме, и работы, совершённые ими? Поставьте знаки <, >, =.

Работа — это действие силы на расстояние. В данном случае, работа совершается против силы тяжести для подъема на высоту. Так как мальчики имеют одинаковую массу и поднимаются на один и тот же этаж (то есть на одинаковую высоту), то работа, совершаемая каждым из них, будет одинаковой. Формула работы против силы тяжести: $$A = m \times g \times h$$, где $$m$$ — масса, $$g$$ — ускорение свободного падения, $$h$$ — высота.

Мощность — это быстрота выполнения работы, то есть работа, совершённая за единицу времени. Формула мощности: $$P = \frac{A}{t}$$, где $$A$$ — работа, $$t$$ — время.

По условию, первый мальчик идёт медленнее второго, значит, на подъем ему требуется больше времени ($$t_1 > t_2$$).

Так как работа одинакова ($$A_1 = A_2$$), а время разное ($$t_1 > t_2$$), то мощность первого мальчика будет меньше мощности второго:

$$P_1 = \frac{A_1}{t_1}$$

$$P_2 = \frac{A_2}{t_2}$$

Поскольку $$A_1 = A_2$$ и $$t_1 > t_2$$, то $$P_1 < P_2$$.

Соотношение:

Работа: $$A_1 = A_2$$ (равна)

Мощность: $$P_1 < P_2$$ (первый меньше второго)

Ответ: Работа: =, Мощность: <