7. Два угла трапеции равны 60° и 90°, а её основания равны 2 и 5 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.

В трапеции угол, смежный с прямым углом при боковой стороне, тоже прямой. Значит, другая боковая сторона наклонная, а её угол с основанием равен 60° или 120°.

Разность оснований составляет 5 − 2 = 3 см. Она равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны. Если h — высота, то 3 = h · ctg 60°, поэтому h = 3√3 см.

Наклонная боковая сторона равна h/sin 60° = 3√3/(√3/2) = 6 см. Вторая боковая сторона равна высоте, то есть 3√3 см, поэтому большая сторона — наклонная.

Ответ: 6 см.