7. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 27 км/ч, поднимается в гору с ускорением 0,15 м/с², а второй, имея скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,25 м/с². Через какой промежуток времени они встретятся, если известно, что встреча происходит на середине пути?

Переведём скорости в СИ: 27 км/ч = 7,5 м/с; 9 км/ч = 2,5 м/с. Поскольку встреча происходит на середине пути, каждый велосипедист проходит одинаковое расстояние \(s\).

1. Первый движется с замедлением: \(s=7.5t-\frac{0.15t^2}{2}\).
2. Второй движется с ускорением: \(s=2.5t+\frac{0.25t^2}{2}\).
3. Приравниваем пути: \(7.5t-0.075t^2=2.5t+0.125t^2\).
4. При \(t>0\): \(5t=0.2t^2\), откуда \(t=25\) с.

Ответ: через 25 с.