7. Двигаясь с начальной скоростью 36 км/ч, автомобиль за 10 с прошел путь 105 м. С каким ускорением двигался автомобиль и какую скорость он приобрел в конце пути?

Решение:

1. Перевод единиц измерения:
   • Начальная скорость: $$v_0 = 36$$ км/ч = $$36  \frac{1000}{3600}$$ м/с = $$10$$ м/с
   • Время: $$t = 10$$ с
   • Путь: $$S = 105$$ м
2. Расчет ускорения:

   Используем формулу пути для равноускоренного движения:

   $$S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

   Подставляем известные значения:

   $$105 = 10  10 + \frac{a  10^2}{2}$$

   $$105 = 100 + \frac{a  100}{2}$$

   $$105 = 100 + 50a$$

   $$50a = 105 - 100$$

   $$50a = 5$$

   $$a = \frac{5}{50} = 0.1$$ м/с²

3. Расчет конечной скорости:

   Используем формулу конечной скорости:

   $$v = v_0 + at$$

   $$v = 10 \text{ м/с} + 0.1 \text{ м/с}^2  10 \text{ с}$$

   $$v = 10 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 11$$ м/с

Ответ: Ускорение 0.1 м/с², конечная скорость 11 м/с