8. При переходе луча света из одной среды в другую угол падения равен 30°, а угол преломления 60°. Определите относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Решение:

Согласно закону Снеллиуса (закону преломления света), отношение синуса угла падения ($$α$$) к синусу угла преломления ($$β$$) равно отношению показателя преломления второй среды ($$n_2$$) к показателю преломления первой среды ($$n_1$$), а также обратно пропорционально отношению скоростей света в этих средах:

$$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2}$$

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой обозначается как $$n_{21}$$ и равен:

$$n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$$

В данном случае:

• Угол падения $$α = 30^$$
• Угол преломления $$β = 60^$$

Найдем синусы углов:

• $$\sin 30^ = 0.5$$
• $$\sin 60^ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$$

Рассчитаем относительный показатель преломления:

$$n_{21} = \frac{\sin 30^}{\sin 60^} = \frac{0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0.5  2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$$

Важное замечание: Обычно свет преломляется к нормали при переходе из менее плотной оптической среды в более плотную (т.е. угол преломления меньше угла падения). В данном случае угол преломления (60°) больше угла падения (30°), что означает переход из более плотной оптической среды в менее плотную. Однако, расчет относительного показателя преломления производится по той же формуле.

Ответ: $$\approx 0.577$$