7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Пусть ребро куба равно \(x\). По условию:

\((x+1)^3-x^3=19\).

Раскроем скобки: \(3x^2+3x+1=19\), откуда \(x^2+x-6=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+3)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=-3\). Длина ребра положительна, поэтому подходит только \(x=2\).

Ответ: 2.