8. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √6 и образует углы 30°, 45° и 60° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Такого прямоугольного параллелепипеда не существует, поэтому объём определить нельзя.

Действительно, если углы диагонали с тремя плоскостями граней равны \(\alpha,\beta,\gamma\), то квадраты синусов этих углов в сумме должны равняться 1: они равны квадратам направляющих косинусов диагонали по трём взаимно перпендикулярным направлениям.

Но для указанных углов \(\sin^2 30^\circ+\sin^2 45^\circ+\sin^2 60^\circ=\frac14+\frac12+\frac34=\frac32\ne1\). Условие противоречиво.

Ответ: такого параллелепипеда не существует.